Rekenen in het land van Okt

Het land van Okt is voor sommigen helemaal nieuw en anderen weten direct waar het over gaat. Want als je ooit met het land van Okt hebt gerekend, zal je dat niet snel vergeten.

Middels het land van Okt worden leerlingen bekend gemaakt met het tellen in anderstallige stelsels. Waar we in de westerse wereld gewend zijn om tot en met 10 te rekenen en steeds in tienvouden van 10, is dat helemaal niet zo vanzelfsprekend.

De kern van veel rekenproblemen ligt namelijk in het begrip van getallen. Met het land van Okt worden kinderen opnieuw geprikkeld om die kern weer op te pakken.

Hoe werkt rekenen in het land van Okt ook alweer?

De Verteller, Troubadour of Reiziger

Vaak wordt de aftrap voor de lessen over het land van Okt gegeven aan de hand van het verhaal van een Verteller, een Troubadour of Reiziger. Deze vertelt een verhaal dat lijkt op dat wat hieronder volgt:

Laatst was ik in een land, hier ver vandaan. De mensen die er wonen lijken heel erg op ons, maar toch zijn ze anders. Ze zijn niet alleen iets kleiner en iets breder, maar ze hebben in plaats van 10 vingers en tenen slechts 8 vingers en tenen.

Het zijn vriendelijke mensen die hard werken. Maar toch liepen we al snel tegen problemen aan. Bijvoorbeeld toen ik 6 appels en 6 peren wilde kopen. Ik dacht dat ik dan 12 stuks fruit mee zou krijgen, maar dat bleken er 14 te zijn! En als ik ze telde, waren het er toch weer 12…

Hoe dat kan? Dat komt omdat ze in het land van Okt anders rekenen dan wij. Ze tellen er tot 8 in plaats van tot 10.

Het telsysteem

Waar we normaal gesproken gewend zijn om tot 10 te tellen, wordt er in het land van okt tot 8 geteld. Maar het heet er net iets anders. Tellen op zijn Okts gaat als volgt:

Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, okt.

De symbolen die de Oktenaren gebruiken lijken wel op die van ons:

1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 10.

Om het lekker verwarrend te maken geldt het symbool 10. voor het getal okt!

Daar zit hem dan ook de moeilijkheid in. We zijn heel snel geneigd om in het symbool 10. onze eigen waarde bij dat symbool (tien) te zien en vergeten dat dit ook een andere waarde kan voorstellen.

Symbolen en waarden

In het land van okt draait het er dus om dat een deel van de symbolen een andere waarde vertegenwoordigen dan welke ze vertegenwoordigen in ons systeem.

Hieronder zie je dat duidelijk uitgewerkt.

Tot en met 7 blijven de waardes gelijk (en de symbolen op de punt na ook), maar waar we in ons systeem dan nog een waarde acht (symbool 8), waarde negen (symbool 9) en dan bij waarde tien (symbool 10) uitkomen, is het einde in het land van Okt al bereikt met de waarde okt (symbool 10.)

Okt vertalen naar ons systeem komt neer op 8 (ook al wordt het symbool waarmee wij tien aangeven gebruikt).

Makkelijker rekenen in Okt

Een trucje om makkelijker te kunnen rekenen in het land van Okt is door het symbool van okt te vervangen. Je zou er een klein octopusje van kunnen maken, waarmee je verwijst naar de waarde van acht.

Dan zou het er zo uit zien:

Daarmee sla je direct een groot stuk van de verwarring weg.

Tellen in het land van Okt

Om te helpen bij het tellen in het land van Okt, kunnen leerlingen baat hebben bij onderstaand vierkant. Hierin staan alle getallen tot aan tok!

De uitspraak na okt is als volgt:

11. spreek je uit als 1 okt 1

12. spreek je uit als 1 okt 2

Zo gaat dat door.

20. is 2 okt en 21. dus 2 okt 1.

Na het behalen van tok gaat het tellen gewoon zo door. 101. Is 1 tok 1 okt enzovoorts.

Oefeningen in het land van Okt

Om te beginnen kun je het achttallige stelsel natuurlijk trainen door te tellen in het land van okt. Hoever komen de kinderen? Daarna zou je terug kunnen gaan tellen. Ook kun je de volgende oefeningen doen:

• Samen zover mogelijk tellen door om de beurt een getal te noemen. Bij een fout antwoord verbreekt de schakel en moet er opnieuw worden begonnen (of stapt iemand uit de kring);
• Verdubbelen in het land van Okt, door steeds x2 te doen;
• Betalen in het land van Okt met fictieve artikelen en prijzen (wissel euro’s in voor okts).

Rekenen in het land van okt

Voor kinderen wordt het lastig als ze moeten gaan rekenen in het land van okt. Zeker wanneer de 8-tal overschrijding plaatsvindt! Hieronder is dat te zien

1. + 1. = 2. (een + een = twee)

2. + 2. = 4. (twee + twee = vier)

3. + 2. = 5. (drie + twee = vijf)

4. + 4. = 10. (vier + vier = okt)

5. + 4. = 11. (vijf + vier = 1 okt 1)

7. + 7. = 16. (zeven + zeven = 1 okt 6)

12. + 2. = 14. (1 okt 2 + twee = 1 okt 4)

12. + 7. = 21. (1 okt 2 + zeven = 2 okt 1)

12. + 12. = 24. (1 okt 2 + 1 okt 2 = 2 okt 4)

16.+ 16. = 34. (1 okt 6 + 1 okt 6 = 3 okt 4)

Tip: Wanneer je goed kijkt, zie je dat wanneer je getallen onder okt ergens bij moet doen, dat steeds een verschil van 2 geeft. Dat is niet gek, want tot aan het tienvoud kom je 2 getallen tekort in het stelsel van Okt! (Geen idee wat deze tip inhoudt? Vergeet hem dan snel weer!)

12 + 12 = 24 en 12. + 12. = 24.

Soms lijkt het of een som in ons stelsel hetzelfde is als een som in het stelsel van het land van Okt. Bijvoorbeeld bij 12 + 12 = 24 en 12. + 12. = 24.

Om te laten zien dat het niet zo is, schrijven we hem fonologisch (dus in woorden) uit:

12 + 12 = 24

twaalf + twaalf = vierentwintig

de som zou gesplitst kunnen worden in

tien + tien = twintig

twee + twee = vier

twintig + vier = vierentwintig

12. + 12. = 24.

1 okt 2 + 1 okt 2 = 2 okt 4

de som zou gesplitst kunnen worden in

1 okt + 1 okt = 2 okt

2. + 2. = 4.

2 okt + 4. = 2 okt 4

Het land van Okt oefenen

Wil jij graag oefenen met het land van Okt? We hebben een aantal sommen voor je op papier gezet. Download ze via de links hieronder.

• Rekenen in het land van Okt (werkblad)
• Rekenen in het land van Okt (antwoorden)

Noot: deze website is mensenwerk, evenals de antwoorden bij dit werkblad. Foutjes zijn dus niet uitgesloten. Laat het ons weten als je er een gezien hebt. Dan passen we het aan!

Heb je vragen of opmerkingen? Laat ze hier achter! Dan kunnen we elkaar verder helpen!